うろぴょん☆

ファンニステルローイ!!
　
　
　
・今日の統計学

たにぐちさんお疲れ様です。言い出しっぺの自分が指くわえてみてるのもなんなので、自分も解いてみます。ですが、

ユイツは駆け出しの学生です。よって今日の計算内容には致命的なミスがあるかもしれません。その時は皆さんごめんなさい。

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ある日、親和とゴブリンが直接対決でどちらが強いか論争になりました。それで、実際に戦って検証する事にしました。そのプレイテストに対して数学的な裏づけが欲しい。
「親和の10戦6勝だったので、親和の方が強い」と言えるか？

前提条件　「各デュエルは独立」、「プレイヤーの強さは同じ」
　
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この問題について、たにぐちさんとは違ったアプローチで取り組んでみます。まあやってることは本質的には同じですが。枠内は分かる人だけ分かって下さいな。

?．　
　pを親和の勝率として、

　　　帰無仮説　p=1/2
　　　対立仮説　p＞1/2

　で仮説検定を行う。

?．　
　ある統計量　T=(p’-p)/[(p(1-p)/n]^(1/2)

　は、nが十分大（大体np>=5）のときN(0，1)に従います。ここで、p’は今回の観測に於ける親和の勝率（標本比率）、nは標本数。
　
?.
　右側検定を行うとき、有意水準5％の棄却域Rは

R=(1.65，∞)

　となっています。
　
?．
　Tの実現値T’を求めると、n=10、p’=6/10、pをそれぞれTに代入して、
　
　T’=0.632＞1.65

　よって、帰無仮説を採択します。

答え。
（95％の確率で）親和の方が強いとは言えない。
　
　
では、果たして10戦中何回親和が勝てば親和の方が強いと言えるのだろうか。コレについては、不等式「T’＞1.65」をp’について解いてやればいいだろう。すると、

p＞0.761
　
と解ける。コレを満たす最小の親和の勝数は8。よって、親和が10戦中8回以上勝ったとき、（95％の確率で）親和の方が強いという結論になる。
　
　
　
んでは、この問題についてはどうでしょう。
　
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ある日、親和とゴブリンが直接対決でどちらが強いか論争になりました。
そこで、n回対戦を行ったところ、親和の勝率は60％であった。
このとき、最低何回対戦していれば親和の勝率の方が高いといえるか。（有意水準5％）
　
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コレについては、上記の不等式「T’＞1.65」を、nについて解いてやればいいだろう。すると、
　
　n＞68.1
　
とわかる。よって、69回以上対戦して勝率が6割以上であれば、（95％の確率で）親和の方が強いと言える。
　
　
となります。
　
　
いろいろごちゃごちゃと計算しましたが、今日の総括です。
　
　
ぎゃざってホント複雑で面倒。
　
　
だって、ホントに検証しようと思ったら、先攻後攻の問題もあるだろうし、やっぱりプレイヤーの強さとか、デッキを回せるかどうかとか、引きが偏ってないかとかもっといろいろ考えなくっチャ！だし。
　
まあ今日のお話は、せいぜい10デュエルかそこらでデッキの善し悪しを計った気になるなよってコトです。
　
　
　
・今日の逃避行動
　
　　　　　　　　　　↑　
　
　
さて、レポートやるか・・・